Bài Toán Hay

Các bạn mình có bài toán này rất hay'

Có 12 viên bi trong đó có 1 viên bị giả ko biết nó nặng hay nhẹ hơn bị thật.Làm thế nào để trong 3 lần cân ta sẽ tim được viên bi giả

minhduonghd7' date='Jun 5 2008, 12:16 PM' viết: Các bạn mình có bài toán này rất hay'

Có 12 viên bi trong đó có 1 viên bị giả ko biết nó nặng hay nhẹ hơn bị thật.Làm thế nào để trong 3 lần cân ta sẽ tim được viên bi thật

tìm viên bi thật thì có gì khó đâu, chỉ cần 1 lần cân là cũng timg đc 6 viên bi thật rồi haha

Em ko hiểu ý bác hỏi lắm. Nếu 11 viên thật có khối lượng như nhau thì cân 3 lần, mỗi lần 1 viên, kiểu gì chả phát hiện ra được ít nhất 2 viên bi thật (có khối lượng cân như nhau) ? hay là đề bài phải bất tìm ra được viên bi giả kia trong 3 lần cân?

Kết quả đê, 1000d/1 tờ, mua nhanh kẻo hết.

Chia 12=3A+3B+6C.

Đặt 3 lên mỗi bên cân 3 viên là 3A, 3B. Đã có 1 lần cân.

Nếu 3A=3B, tức là bi hỏng ở C, chia 6C=3C1+3C2, tức là trở thành giải như trường hợp 3A khác 3B. Cách giải dưới đây.

Khi 3A khác 3B, viên bi hỏng nằm ở chốn nào đó trong tim 2 em A, B.

Chia bi 3A=2A+A, 3B=2B+B

Đặt lên bàn cân 2A, 2B. Bỏ qua trường hợp bằng nhau. Lần cân thứ 2.

Khi 2A khác 2B. Rút ở mỗi bên ra 1 viên. Khi đó trên mỗi đĩa cân còn viên. Nếu cân thăng bằng, 2 viên bỏ ra chứa bi lỗi. Lấy 1 viên bất kì ở 2 viên bỏ ra đặt lên bàn cân với viên cũ lúc này đã biết là bi chuẩn. đặt lên bàn cân thì xác định đc bi lỗi. Lần 3

Nếu cân không bằng, 1 trong 2 viên này là bị lỗi. Bỏ 1 viên ra đặt 1 viên chuẩn lên. Đến đây đã rõ, như trên.

có gì hay nhỉ??? mà sao cậu học ở pháp đuợc hay vậy!

dtrong811' date='Jun 5 2008, 04:37 PM' viết: Em ko hiểu ý bác hỏi lắm. Nếu 11 viên thật có khối lượng như nhau thì cân 3 lần, mỗi lần 1 viên, kiểu gì chả phát hiện ra được ít nhất 2 viên bi thật (có khối lượng cân như nhau) ? hay là đề bài phải bất tìm ra được viên bi giả kia trong 3 lần cân?

Trọng ơi đề bài hỏi rõ rồi còn gì tìm được viên bi giả sau 3 lần cân

cnq' date='Jun 5 2008, 09:40 PM' viết: Kết quả đê, 1000d/1 tờ, mua nhanh kẻo hết.

Chia 12=3A+3B+6C.

Đặt 3 lên mỗi bên cân 3 viên là 3A, 3B. Đã có 1 lần cân.

Nếu 3A=3B, tức là bi hỏng ở C, chia 6C=3C1+3C2, tức là trở thành giải như trường hợp 3A khác 3B. Cách giải dưới đây.

Khi 3A khác 3B, viên bi hỏng nằm ở chốn nào đó trong tim 2 em A, B.

Chia bi 3A=2A+A, 3B=2B+B

Đặt lên bàn cân 2A, 2B. Bỏ qua trường hợp bằng nhau. Lần cân thứ 2.

Khi 2A khác 2B. Rút ở mỗi bên ra 1 viên. Khi đó trên mỗi đĩa cân còn viên. Nếu cân thăng bằng, 2 viên bỏ ra chứa bi lỗi. Lấy 1 viên bất kì ở 2 viên bỏ ra đặt lên bàn cân với viên cũ lúc này đã biết là bi chuẩn. đặt lên bàn cân thì xác định đc bi lỗi. Lần 3

Nếu cân không bằng, 1 trong 2 viên này là bị lỗi. Bỏ 1 viên ra đặt 1 viên chuẩn lên. Đến đây đã rõ, như trên.

Em phải nói là khâm phục khâm phục 🔒 Bấm Cảm ơn hoặc Trả lời để xem Link[1].gif" alt="" class="bb-img" loading="lazy">

Nhưng pác hiểu sai 1 chỗ tức là sau khi pác cân lần 2 được 2A#2B sau đó pác lấy mỗi bên 1 viên bi tức là pác đã có kết quả cân lần 3. Sau đó pác lấy 1 viên bất kì ở 2 viên bỏ ra đặt lên là kết quả lân cân thứ 4. Hic hic

minhduonghd7' date='Jun 6 2008, 06:12 PM' viết: [quote name='dtrong811' date='Jun 5 2008, 04:37 PM'] Em ko hiểu ý bác hỏi lắm. Nếu 11 viên thật có khối lượng như nhau thì cân 3 lần, mỗi lần 1 viên, kiểu gì chả phát hiện ra được ít nhất 2 viên bi thật (có khối lượng cân như nhau) ? hay là đề bài phải bất tìm ra được viên bi giả kia trong 3 lần cân?

Trọng ơi đề bài hỏi rõ rồi còn gì tìm được viên bi giả sau 3 lần cân [/quote]

Keke đề bài lúc đầu là tìm viên bi thật mà giờ đã bị đổi rồi.

Đoạn trích của mình vẫn cpòn ghi rõ đoạn dó hâh

Em đính chính lại rùi anh Quý ui. Keke

Với lần 2B<>2A, khi bỏ 1 viên ra vẫn chỉ tính là lần cân thứ 2 thôi. chỉ khi nào bạn bỏ hẳn toàn bộ ra ngoài đặt cái khác lên thì mới tính lần 3. Đó là suy nghĩ của mình,

Nếu tính như anh Quỳnh thì theo em nghĩ 2 lần cân cũng được

Lấy mỗi bên 6 viên bi và đặt lên bàn cân, sau đó rút ở mỗi bên ra một viên bi. -Nếu thăng bằng chứng tỏ 2 viên bị rút phải có một bi giả, ta rút 1 viên bi thật ở một bên trong 5 viên kia ra và lấy 1 trong 2 viên vừa bỏ ra ngoài vào thì sẽ xác định được bi giả.

-Nếu ko thăng bằng thì ta lại tiếp tục lấy 2 viên bi ở mỗi bên ra. Trường hợp 4 viên mỗi bên thăng bằng ta lại làm như trên, nếu ko thăng bằng ta lại tiếp tục lấy ra tiếp 2 viên. Cứ tiếp tục như vậy thì cuối cùng chỉ có 2 lần cân

Như vậy bài giải theo em nghĩ phải có cách khác

chia 12 viên bi ra làm 3 tụ 1, 2 và 3, như vậy mỗi tụ có 4 viên bi.

Dùng một cái cân có 2 bàn cân A và B.

Đặt tụ 1 lên bàn cân A và tụ 2 lên bàn cân B.

Cân lần thứ nhất:

a) Nếu cân thăng bằng (A= 🔒 Bấm Cảm ơn hoặc Trả lời để xem Link[1].gif" alt="" class="bb-img" loading="lazy"> thì bi của tụ 1 và tụ 2 là thật và bi giả nằm ở tụ 3.



Bỏ 2 viên bi của tụ 1 hay tụ 2 lên bàn cân A và 2 viên bi của tụ 3 lên bàn cân B.

Cân lần thứ hai

aa) Nếu cân thăng bằng:

thì hai viên bi của tụ 3 nằm trên bàn cân B là bi thật và viên bi giả là một trong hai viên bi còn lại của tụ 3.

Bỏ 1 viên bi của tụ 1 hay tụ 2 lên bàn cân A và 1 trong hai vien bi còn lại của tụ 3 lên bàn cân B.

Cân lần thừ ba

Nếu cân thăng bằng thì viên bi còn lại của tụ 3 là bì giả cỏn cân không thăng bằng thi viên bi nằn trên bàn cân B là bi giả.

bb) Nều cân không thăng bằng:

thì một trong hai vien bi nằm trên bàn cân B là giả.

Lấy 1 viên bi của đĩa A và 1 viên bi của đĩa B ra.

Cân lần thừ ba

Nếu cân thăng bằng thì viên bi mới lấy ra khỏi đĩa cân B là bi giả cỏn cân không thăng bằng thi viên bi nằn trên bàn cân B là bi giả.

🔒 Bấm Cảm ơn hoặc Trả lời để xem Link[1].gif" alt="" class="bb-img" loading="lazy"> Nếu cân không thăng bằng

thì 4 viên bi của tụ 3 là bi thật và viên bi giả nằm trong tụ 1 hay tụ 2.

Giả thử bàn cân A nhẹ hơn (4 bi của tụ 1 nhẹ hơn 4 bi của tụ 2)

Đặt 4 viên bi cùa tụ 3 lên bàn cân A, 2 viên bi của tụ 1 và 2 viên bi của tụ 2 lên bàn cân B.

Cân lần thứ hai

ba) Nếu bàn cân A nhẹ hơn bàn cân B:

thì 4 viên bi của tụ 1 là thật (vì đã gỉa thử ở trên) và bi giả là 1 trong 2 viên bi của tụ 2 nằm trên bàn cân B.

Lấy 3 bi của tụ 3 ra khỏi đĩa cân A, 2 bi của tụ 1 và 1 bi của tụ 2 ra khỏi đĩa cân B.

Cân lần thứ ba

Nếu cân thăng bằng thi viên bi của tụ 2 mói lấy ra từ bàn cân B là bi giả còn nếu cân không thăng bằng thì viên bi của tụ 2 nằm trên bàn cân B là giả.

bb) Nếu bàn cân A nặng hơn bàn cân B:

thì 1 trong 2 viên bi của tụ 1 nắm tren bàn cân B là giả.

Lấy 3 bi của tụ 3 ra khỏi đĩa cân A, 1 bi của tụ 1 và 2 bi của tụ 2 ra khỏi đĩa cân B.

Cân lần thứ ba

bc) Nếu bàn cân A bằng bàn cân B:

thì 1 trong 2 viên bi của tụ 1 còn lại là giả.

Lấy 3 bi của tụ 3 ra khỏi đĩa cân A, đặt 1 trong 2 viên bi còn lại của tụ 1 lên đĩa cân B.

Cân lần thứ ba

Nếu cân thăng bằng thi viên bi còn lại của tụ 1 là bi giả còn nếu cân không thăng bằng thì viên bi của tụ 1 nằm trên bàn cân B là giả.

Thêm một bài tóan hay



Một nông dân nọ có 3 người con trai và 17 con bò. Trước khi chết có trăn trối cho 3 người con là:

" Khi bố chết đi thì chỉ có đàn bò để lại cho các con và phần thằng cả là 1/2 số bò, thằng hai lấy 1/3 số bò va thằng út của bố thi lấy 1/9 số bò. Bố muốn các con làm đúng lời bố để tránh sự tranh chấp giữa anh em sau này".

Sau khi ông nông dân chết đi thì 3 người con ngồi lại bàn tính chuyện chia gia tài, nhưng không biết chia làm sao cho đúng lời bố dặn.

Cuối cùng thì 3 anh em quyết định cùng nhau dẩn đàn bò đến nhà ông phú hộ đồng thời cũng là ông trưởng làng trình bầy vấn đề và nhờ ông trưởng làng giải quyết hộ.

Một lúc sau người ta thấy 3 anh dẩn phần bò của mình ra về vui vẻ.

Vậy theo ý các bạn ông trưởng làng đã giải quyết như thế để 3 anh em có thể chia gia tài đúng lời bố dặn.

bài này dễ thế!!! trưởng làng lấy ra trong chuồng của mình 1 con nữa chia cho người em được 1/9 = 2 con, 1/2 = 9 con, 1/3 = 6 con. thừa 1 con trưởng làng lại mất công dắt lại vào chuồng của mình!!!

Bạn có phát hiện ra lỗ hổng trong cách giải của bạn ko. Cách này ban đầu tôi đã nghĩ đến, với lần cân đầu tiên mà bằng nhau thì ok. Vấn đề chỉ là khi nó lêch nhau ở ngay lần đầu thì sẽ phức tạp.

Cái khó là chưa biết bi nặng hay nhẹ. Khi bạn giả sử bàn cân A nhẹ hơn bạn đã tự thu hẹp bài toán lại. Khi cân ko thăng bằng cơ hội bạn tìm ddc bi sai chỉ là 1/8. So với cách chia của tôi thì cơ hội là 1/6,

Theo mình nghĩ thì lời giài đáp của thien thu không phải là sai vì trong trường hợp cân lần đầu nếu cân khong thăng bằng thi củng chỉ có hai trường hợp xẩy ra:

1) Bàn cân A nhẹ và bàn cân B nặng hoặc

2) Bàn cân A nặng và bàn cân B nhẹ

Bạn Thien Thu đã giả sử bàn cân A nhẹ. Nếu bàn cân A nặng (già sử 2) thi mình có thể dùng sự suy diễn này áp dụng cho bàn cân B (nhẹ).

Hơn nữa đề bài tóan là chỉ tìm viên bi giả sau 3 lần cân chứ không nói đến việc phải xác định thêm viên bi giả đó nặng hay nhẹ hơn bi thật.