I.1.1. Giới thiệu chương trình LP
I.1.1.1. Khái niệm quy hoạch tuyến tính
Quy hoạch tuyến tính (Linear Programing – LP) là một môn toán học nghiên cứu phương pháp tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của một hàm số tuyến tính theo một số biến, thỏa mãn một số hữu hạn ràng buộc được biểu diễn bằng hệ phương trình và bất phương trình tuyến tính.
Những thành phần chính của một bài toán quy hoạch tuyến tính bao gồm:
Biến số: thể hiện những đại lượng mà ta có thể điều chỉnh được. Việc tìm ra giá trị các biến số để tối ưu hóa một vấn đề, đồng thời thỏa mãn các ràng buộc là mục đích của chúng ta khi giải bài toán quy hoạch tuyến tính;
Hàm mục tiêu: là một biểu thức toán học liên kết các biến số để thể hiện mục tiêu của chúng ta đối với một vấn đề đặt ra. Tối đa hóa lợi nhuận là một ví dụ điển hình cho mục tiêu trong hoạt động sản xuất cũng như kinh doanh;
Các ràng buộc: là các biểu thức toán học liên kết những biến số để thể hiện những giới hạn cho những giải pháp khả thi đối với vấn đề đặt ra.
I.1.1.2. Các dạng cơ bản của bài toán quy hoạch tuyến tính
a. Dạng chính tắc:
Các ràng buộc ở dạng đẳng thức
Tìm giá trị của biến số x* = {x1, x2, x3,…} sao cho hàm mục tiêu:
Với các ràng buộc:
b. Dạng chuẩn:
Các ràng buộc ở dạng bất đẳng thức.
Tìm giá trị của biến số x* = {x1, x2, x3,…} sao cho hàm mục tiêu:
Với các ràng buộc:
c. Dạng chuyển đổi:
Khi giải quyết những vấn đề thực tế có nhiều biến số, cần áp dụng một phương pháp đại số để tìm điểm góc trong miền cho phép, điều đó khiến chúng ta phải chuyển quy hoạch tuyến tính từ dạng chuẩn sang dạng chính tắc bằng cách thêm vào các biểu thức biểu diễn các ràng buộc những biến số phụ.
I.1.1.3. Các tính chất của quy hoạch tuyến tính
Các ràng buộc tạo thành một đa diện lồi, gọi là miền cho phép, nghiệm tối ưu chính là tọa độ của một điểm góc hay nhiều điểm thuộc miền cho phép. Nghiệm là đơn trị nếu một đỉnh của đa diện tiếp xúc với mặt phẳng biểu diễn hàm mục tiêu. Nghiệm là đa trị nếu mặt phẳng mục tiêu tiếp xúc với miền cho phép tại nhiều điểm cùng một lúc.
Nếu một điểm góc trong miền cho phép cho giá trị hàm mục tiêu cao hơn hoặc bằng giá trị hàm mục tiêu được xác định bởi các điểm góc gần kề thì điểm đó chính là điểm tối ưu.
Số lượng các điểm góc trong miền cho phép là hữu hạn.
Phương án tối ưu của quy hoạch tuyến tính chứa một số biến dương đúng bằng số các ràng buộc, các biến còn lại có giá trị không.
I.1.1.4. Các phương pháp giải bài toán quy hoạch tuyến tính
Phương pháp đồ thị: chỉ áp dụng khi số biến số trong bài toán quy hoạch tuyến tính nhỏ hơn 3. Phương pháp này chỉ có ý nghĩa lý thuyết khi giảng dạy.
Phương pháp đơn hình: do nhà bác học Mỹ G.B.Dantzig đưa ra vào năm 1948, phương pháp này thực chất là tìm điểm tối ưu bằng cách thử lần lượt các điểm góc trong miền cho phép. Do những tính chất của bài toán quy hoạch tuyến tính vừa đề cập ở trên, nên số lần thử trong phương pháp này là hữu hạn.
I.1.1.5. Tối ưu hóa trong lọc dầu
a. Sự phức tạp trong hoạt động NMLD:
Lựa chọn nguyên liệu dầu thô:
Ngày nay, những NMLD hiện đại được thiết kế để có thể xử lý nhiều loại dầu thô, có thể là dầu thô nhập khẩu hoặc nội địa. Do chi phí cho nguyên liệu dầu thô chiếm đến 90% chi phí đầu vào trong hoạt động của NMLD, nên việc lựa chọn nguyên liệu tối ưu, sao cho tăng tối đa lợi nhuận rất quan trọng. Tuy nhiên, số lượng phương án lựa chọn để mua dầu thô trong bối cảnh giá dầu luôn dao động và việc vận chuyển chúng đến NMLD thì vô cùng nhiều nên rất khó khăn để đánh giá tất cả các loại dầu thô và đưa ra quyết định lựa chọn hỗn hợp nguyên liệu tối ưu cho NMLD.
Vận chuyển dầu thô:
Khi nguyên liệu dầu thô đã được lựa chọn, mối quan tâm tiếp theo là tối ưu hóa chi phí vận chuyển từ nhà cung cấp dầu thô đến NMLD. Chi phí vận chuyển có thể giảm thiểu bằng cách xem xét những lựa chọn đa dạng về kích thước hàng hóa, hải trình, điều kiện cơ sở hạ tầng khi xếp dỡ, thuế…
Chế biến dầu thô:
Dầu thô được đưa đến NMLD bao gồm nhiều loại dầu thô có nguồn gốc khác nhau và phương án lựa chọn để pha trộn nguyên liệu sẽ được đánh giá trước khi tiến hành quá trình chế biến. Vấn đề đặt ra cho NMLD là làm sao để chế biến nguyên liệu dầu thô theo một phương án khả thi nhất và tăng lợi nhuận lên tối đa. Việc xác định phương án tối ưu là một nhiệm vụ khó khăn, vì những NMLD hiện đại được xây dựng với quy trình xử lý rất phức tạp, có sự kết hợp của những công nghệ khác nhau để đồng thời nâng cấp phân đoạn nặng, cải tiến chất lượng sản phẩm, sử dụng nhiên liệu hiệu quả và kiểm soát khí thải của nhà máy.
Nhu cầu, chất lượng và giá cả của sản phẩm quyết định đến sự hoạt động của dây chuyền chế biến. Sự phức tạp khi lựa chọn phương án pha trộn để tạo nên sản phẩm có cấp độ khác nhau khiến việc lập kế hoạch cho NMLD là hết sức phức tạp và khó khăn.
b. Sự cần thiết và phạm vi áp dụng tối ưu hóa trong lọc dầu:
Hầu hết các NMLD được sở hữu bởi một vài công ty liên doanh, với những mối quan tâm khác nhau trong việc khai thác, chế biến và kinh doanh sản phẩm lọc dầu. Tất cả công việc được thực hiện theo khuôn khổ chung của công ty nhằm mục đích tối đa hóa lợi nhuận, điều này khiến cho việc thiết kế và vận hành một NMLD trở nên phức tạp. Song song với sự phức tạp là mức độ linh hoạt khá lớn trong hoạt động của NMLD. Ví dụ, một trong những sản phẩm phổ biến nhất của NMLD là nhiên liệu cho động cơ, khách hàng không cần quan tâm đến sự phức tạp hay đơn giản của NMLD, loại dầu thô nào được mua, công nghệ xử lý nào được lựa chọn, cấu tử pha trộn và phụ gia là gì. Khách hàng chỉ quan tâm đến động cơ của họ có hoạt động tốt khi sử dụng nhiên liệu đó hay không và giá tiền họ phải trả. Do đó, NMLD có cả hai yếu tố phức tạp và linh động khi hoạt động để thỏa mãn yêu cầu của khách hàng và tạo ra lợi nhuận, điều này đòi hỏi sự tối ưu nhiều mục tiêu trong hoạt động của NMLD.
Bảng I. 3. Mục tiêu khi tối ưu hóa NMLD
Tối ưu hóa chi phí nhập dầu thô.
Tối ưu hóa việc pha trộn dầu thô để xử lý.
Tối ưu hóa những tiêu chuẩn kỹ thuật mà sản phẩm cần đáp ứng.
Tối ưu hóa sự tiêu thụ nhiên liệu khi vận hành nhà máy, tối thiểu sự hao hụt.
Tối ưu hóa việc sử dụng cơ sở vật chất.
Tối ưu hóa trong hoạt động tồn trữ hàng hóa.
Tối ưu hóa công suất nhà máy và lập kế hoạch ngừng sản xuất.
Tối ưu hóa hoạt động nhà máy để duy trì tiêu chuẩn cao nhất về an toàn, tuổi thọ và hoạt tính xúc tác…
Tất cả những mục tiêu trên nhằm đạt được mục đích cuối cùng là tối đa hóa lợi nhuận.
Tóm lại, sự cần thiết và phạm vi áp dụng tối ưu hóa trong hoạt động NMLD là rất lớn. Các nhà công nghệ cần phải sử dụng những công cụ hỗ trợ để không chỉ đưa ra kế hoạch tốt nhất, mà còn đánh giá phương án tối ưu từ những thay đổi nội tại và bên ngoài nhằm hỗ trợ cho việc ra quyết định đúng đắn. Và phương pháp quy hoạch tuyến tính với những phần mềm hỗ trợ là một công cụ khá hiệu quả trong việc tối ưu hóa hoạt động NMLD.
c. Các thành phần của mô hình qui hoạch tuyến tính
Mô hình quy hoạch tuyến tính điển hình cho NMLD sẽ bao gồm những thành phần sau:
Cơ sở dữ liệu:
· Dữ liệu cấu trúc (dữ liệu đã được ấn định): là cấu hình đầy đủ của nhà máy, mô tả chi tiết các cụm xử lý sơ cấp và thứ cấp, thiết bị pha trộn, năng lượng, và các cụm tiện ích;
· Dữ liệu biến đổi: là các dữ liệu về chi phí, giá cả nguyên liệu và sản phẩm, trữ lượng dầu thô và nhu cầu của thị trường cho từng sản phẩm, công suất của các cụm xử lý, tiêu chuẩn kỹ thuật đối với sản phẩm.
Hàm mục tiêu:
Một mô hình quy hoạch tuyến tính NMLD được xây dựng với hàm mục tiêu là tối đa hóa lợi nhuận.
Lợi nhuận = S(giá trị sản phẩm) - S (chi phí nguyên liệu) - S (chi phí vận hành)
Ràng buộc:
· Cân bằng vật chất của các cụm xử lý để sản xuất các sản phẩm trung gian (ràng buộc sẽ được biểu diễn ở dạng phương trình). Các đơn vị sản xuất đều có sản phẩm đầu ra với hiệu suất xác định bởi công nghệ và thiết bị. Phương trình cân bằng vật chất này để xác định lượng sản phẩm trung gian tạo thành từ các đơn vị sản xuất. Trong cân bằng vật chất của các cụm pha trộn, lượng các dòng pha trộn thành phần là kết quả của việc tối ưu hóa hàm mục tiêu.
· Cân bằng vật chất các sản phẩm trung gian và nhiên liệu cho NMLD. Phương trình tổng quát:
Lượng sản xuất – lượng tiêu hao cho các cụm xử lý + lượng nhập khẩu – lượng xuất khẩu – lượng theo nhu cầu xác định = 0
· Các ràng buộc về năng suất thiết bị: quy định lượng nguyên liệu tối đa đưa vào thiết bị.
· Các ràng buộc về chất lượng sản phẩm.
Sản phẩm cuối cùng của NMLD thu được từ việc pha trộn các sản phẩm trung gian từ các cụm xử lý. Tính chất của sản phẩm cuối cùng được tính từ tính chất của các dòng sản phẩm trung gian theo nguyên tắc pha trộn sau đây:
Với:
Q: tính chất hay đặc tính của sản phẩm cuối;
Xi: lượng của sản phẩm trung gian đem pha trộn;
qi: tính chất hay đặc tính của sản phẩm trung gian đem pha trộn.
Trước tiên, chúng ta cần phải xác định nguyên tắc pha trộn các dòng sản phẩm trung gian tính theo khối lượng (ví dụ: %S trong GO), hay thể tích (ví dụ: áp suất hơi, chỉ số octane của xăng).
Tuy nhiên, có những tính chất không theo quy luật tuyến tính, do đó để đảm bảo cho mô hình luôn tuyến tính, cần thay thế giá trị các tính chất bằng các chỉ số pha trộn, được giả sử là tuân theo nguyên tắc pha trộn tuyến tính. Khi đó nguyên tắc pha trộn vẫn được biểu diễn tương tự như công thức trên, nhưng Q và qi là chỉ số pha trộn của sản phẩm và các thành phần pha trộn. Trong bài toán quy hoạch tuyến tính, để chuyển từ giá trị tính chất sang chỉ số pha trộn và ngược lại, sử dụng công thức có dạng:
Hay:
Number: giá trị của tính chất;
Index: chỉ số pha trộn;
RefIndex, RefConst, RefNumber, :
các hệ số phụ thuộc vào tính chất.
Với tính chất của sản phẩm được biểu diễn theo nguyên tắc pha trộn như trên, các ràng buộc về chất lượng sản được thể hiện bằng các phương trình có dạng:
hoặc:
S: Tiêu chuẩn kỹ thuật của sản phẩm.
Từ các ràng buộc và hàm mục tiêu, chương trình LP sẽ tạo ra hệ các phương trình và bất phương trình tuyến tính biểu diễn dưới dạng ma trận. Sau đó chương trình sẽ giải ma trận nhằm tìm giá trị các dòng sản phẩm trung gian, sản phẩm cuối cùng để hàm mục tiêu đạt cực đại, đồng thời thỏa mãn các ràng buộc.
I.1.1.6. Giao diện chương trình LP
Hiện nay, thế giới có nhiều hãng sản xuất phần mềm LP chuyên dụng cho ngành công nghiệp lọc hóa dầu, bảng dưới đây trình bày một số phần mềm LP trên thế giới.
Nhà cung cấp Phần mềm LP
Honeywell Hi-Spec Solutions RPMS - Refinery & Petrochemical Modeling System
Aspentech PIMS – Process Industry Modeling System
Haverly GRMPTS
